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Demostración de la fórmula de las raíces de la ecuación de segundo grado a * x ^ 2 + b * x + c = 0

Publicado: 16/02/2020 10:21:13

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Teorema: Las raíces de la ecuación de segundo grado

a * x2 + b * x + c = 0


se obtienen con la fórmula*

x1,2 = [-b ± raíz(b2 - 4 * a * c)] / (2 * a)


Demostración:

a * x2 + b * x + c = 0 =>

x2 + (b / a) * x + c / a = 0 =>

x2 + (b / a) * x + b2 / (4 * a2) = b2 / (4 * a2) - c / a =>

[x + b / (2 * a)]2 = [b2 - 4 * a * c] / (4 * a2) =>

x + b / (2 * a) = ± raíz(b2 - 4 * a * c) / (2 * a) =>

x1,2 = [-b ± raíz(b2 - 4 * a * c)] / (2 * a). []


* Por simplicidad se simboliza la raíz cuadrada de x, con raíz(x).
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