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Ayuda sobre la Calculadora de Lógica Proposicional

Publicado: 30/06/2019 09:01:25

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Las proposiciones lógicas las vamos a dividir en simples (atómicas) o compuestas. Una proposición simple no puede descomponerse en más proposiciones, mientras que una compuesta se puede descomponer en al menos otra proposición simple.

Una proposición simple tiene un valor de verdad que denotaremos por 0 (falsa) o 1 (verdadera).

Una proposición compuesta tiene una tabla de verdad o una colección de valores de verdad, uno para cada uno de las proposiciones simples que la componen.

Si designamos por letras las proposiciones a, b, .., p, q, etc.y convenimos que las letras desde la "a" a la "n" son proposiciones simples, mientras que desde la "p" a la "z" son proposiciones compuestas, podemos construir proposiciones compuestas con las conectivas lógicas:

"/\" (conjunción) conectiva lógica "... y ...". Ejemplo:
a /\ b. También sirve "&" o "&&".


"\/" (disyunción) conectiva lógica "... o ..." (o inclusiva). Ejemplo:
a \/ b. También sirve "|" o "||".


"¬" (negación) conectiva lógica "no ...". Ejemplo:
¬a. También sirve "!".


"->" (impliciación) conectiva lógica "si ..., entonces ...". Ejemplo:
a -> b.


"<->" (equivalencia o bicondicional) conectiva lógica "..., si y solo si ...". Ejemplo:
a <-> b.


"\-/" (disyunción exclusiva) conectiva lógica "... o bien ...". Ejemplo:
a \-/ b. También sirve "^".


Las proposiciones se pueden agrupar con paréntesis "( )", cada paréntesis de apertura debe tener su correspondiente de cierre.

A una proposición compuesta puede dársele un nombre en la forma nombre = proposición donde nombre es un identificador y proposición su definición.

Por ejemplo:
p = (a /\ b) -> c.


Si se quieren visualizar más de una proposición se separarán con comas, por ejemplo:
p = (a /\ b) -> c, c -> (a \/ b)


El orden de evaluación es el siguiente:
1. Nombres de proposición y expresiones entren parántesis.

2. "¬" (negación) conectiva lógica " no ....".

3. "/\" (conjunción) conectiva lógica " ... y ....".

4. "\-/" (disyunción exclusiva) conectiva lógica "... o bien ....".

4. "\/" (disyunción) conectiva lógica "... o ..."

5. "->" (implicación) conectiva lógica "si ..., entonces ....".

6. "<->" (equivalencia o bicondicional) conectiva lógica "..., si y solo si ....".


Es importante decir que si "a" es una proposición simple, su negación "¬a" es una proposición compuesta.

Como ejemplo copie y pegue lo siguiente en en cuadro de texto Expresión lógica:
a \/ b, a /\ b, ¬a, p= a -> b, q = b -> a, a <-> b, p /\ q

Pulse el botón Evaluar para obtener la tabla de verdad, quue debe ser la siguiente:
-----------------------------------------------------------
|a|b|a \/ b|a /\ b|¬a|p = a -> b|q = b -> a|a <-> b|p /\ q|
-----------------------------------------------------------
|0|0|   0  |  0   |1 |    1     |     1    |   1   |  1   |
|0|1|   1  |  0   |1 |    1     |     0    |   0   |  0   |
|1|0|   1  |  0   |0 |    0     |     1    |   0   |  0   |
|1|1|   1  |  1   |0 |    1     |     1    |   1   |  1   |
-----------------------------------------------------------


Observe como las proposición compuesta p /\ q es equivalente a la proposición compuesta a <-> b. Una proposición es equivalente a otra si ambas están formadas por las mismas propsosiciones simples y además son iguales sus tablas de verdad. Como habrá podido comprobar se puede definir una proposición compuesta a través de una letra como ha sido el caso de p = a -> b, o de forma directa como en a \/ b, sin embargo es más útil el uso de letras pues simplifica la construcción de proposiciones compuestas.

Para terminar vamos a demostrar la equivalencia entre las proposiciones
a -> b y ¬b -> ¬a.

Esta equivalencia sienta las bases para el famoso método de demostración por reducción al absurdo.
Copie y pegue lo siguiente en en cuadro de texto Expresión lógica:
a -> b, ¬b -> ¬a

Evaluelas y observe como son proposiciones equivalentes:
---------------------
|a|b|a -> b|¬b -> ¬a|
---------------------
|0|0|  1   |   1    |
|0|1|  1   |   1    |
|1|0|  0   |   0    |
|1|1|  1   |   1    |
---------------------


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